圆的面积 —— 同心环展开
把圆切成无数同心圆环，展开拼成近似三角形，理解
S = πr²
环数 N
18
展开
复原
推导关系
每个环长 = 2πrᵢ，厚 = Δr
把半径 r 处、宽 Δr 的细环剪开拉直，得到一条长 2πrᵢ、厚 Δr 的小条。把所有小条按 r 从小到大由下往上堆叠， 长度从 0 线性增长到 2πR，恰好拼成一个直角三角形：
底 = 2πR，高 = R
。
S = ½ × 底 × 高 = ½ × 2πR × R = πR²
提示：环数越多，拼出的图形越接近三角形。点「展开」查看拼合过程。