二次函数的对称变换——顶点式

【理论题目】求抛物线 y = a(x−h)² + k 关于 x 轴、y 轴、原点对称的抛物线解析式。
【思路】对称只翻向不改变 |a|。顶点 (h, k) 分别变为 (h, −k)、(−h, k)、(−h, −k)：关于 x 轴 y = −a(x−h)² − k；关于 y 轴 y = a(x+h)² + k；关于原点 y = −a(x+h)² − k。原线上任一点 P 的对称点 P′ 恒在像线上。
【结论】对称变换下 |a| 不变，顶点与取样点都按同一对称公式映射。