二次函数的对称变换——一般式

【理论题目】求抛物线 y = ax² + bx + c 关于 x 轴、y 轴、原点对称的抛物线解析式。
【思路】把 (x, y) 替换为对称点代入原式：关于 x 轴 (x, −y) → y = −ax² − bx − c；关于 y 轴 (−x, y) → y = ax² − bx + c；关于原点 (−x, −y) → y = −ax² + bx − c。系数映射表恒成立，可用取样点 P′ 代入像式验证。
【结论】对称变换的系数映射：x 轴全变号；y 轴只变一次项；原点变 a、c 且 b 不变号（相对原式）。