逆等线模型

【理论题目】等腰 △ABC 中 AB = AC，点 D 在边 AB 上，点 E 在 AC 的延长线上，且 BD = CE。连接 DE 交 BC 于点 F。求证：DF = EF。
【思路】过 D 作 DG ∥ AC 交 BC 于 G。则 ∠DGB = ∠ACB = ∠B ⇒ DB = DG； 又 BD = CE ⇒ DG = CE。由 DG ∥ CE 得 ∠GDF = ∠CEF、∠DGF = ∠ECF（内错角）， 故 △DGF ≌ △ECF（ASA）⇒ DF = EF。
坐标验证：设 |AB| = |AC| = L，则 D = B + (s/L)(A−B)、E = C + (s/L)(C−A)，可算得 DE 与直线 BC 的交点恰为 (D+E)/2。
【结论】只要 BD = CE（一内一外"逆等线"），F 恒为 DE 的中点：DF = EF。