维维亚尼模型

【理论题目】等边三角形边长 s = 9，P 是其内部任意一点，P 到三边的距离分别为 d1、d2、d3。求证：d1 + d2 + d3 = 三角形的高（定值 s√3/2）。
【思路】面积法：连 PA、PB、PC，把大三角形分成三个小三角形， S(△ABC) = S(△PBC) + S(△PCA) + S(△PAB) = ½·s·(d1 + d2 + d3)（三边都是 s）。 又 S(△ABC) = ½·s·h，故 d1 + d2 + d3 = h = s√3/2，与 P 的位置无关。
【结论】等边三角形内任意一点到三边距离之和恒等于高（维维亚尼定理）。