等分面积模型

【理论题目】在 △ABC 中，点 D 在边 BC 上。求证：S△ABD : S△ACD = BD : DC；并说明当 D 沿 BC 移动时，S△ABD + S△ACD 是否变化。
【思路】△ABD 与 △ACD 有公共顶点 A，底 BD、DC 在同一条直线 BC 上，因此两三角形在各自底边上的高相同（都是 A 到 BC 的距离）。 等高三角形面积比等于底之比：S△ABD : S△ACD = (½·BD·h) : (½·DC·h) = BD : DC。 又两三角形拼成整个 △ABC，故 S△ABD + S△ACD = S△ABC，只要 A、B、C 不动，和就恒定。
【结论】S△ABD : S△ACD = BD : DC；S△ABD + S△ACD = S△ABC 恒定（与 D 的位置无关）。