母子模型（直角三角形斜边上的高）

【理论题目】△ABC 中 ∠ACB = 90°，CD⊥AB 于 D。求证：①CD² = AD·DB；②AC² = AD·AB；③BC² = BD·AB。
【思路】斜边上的高把原三角形分成两个小三角形，它们彼此相似且都与原三角形相似： △ACD∽△CBD∽△ABC（均为"母子"关系）。由 △ACD∽△CBD 得 CD/DB = AD/CD ⟹ CD² = AD·DB； 由 △ACD∽△ABC 得 AC/AB = AD/AC ⟹ AC² = AD·AB；由 △CBD∽△ABC 同理得 BC² = BD·AB。
【结论】母子相似三射影定理：CD² = AD·DB，AC² = AD·AB，BC² = BD·AB。