中位线模型

【理论题目】在 △ABC 中，M 是 AB 的中点，N 是 AC 的中点。求证：MN ∥ BC 且 MN = ½BC。
【思路】由 M、N 为中点得 AM/AB = AN/AC = ½，且 ∠A 公共，故 △AMN ∽ △ABC（两边成比例且夹角相等）。 相似 ⇒ ∠AMN = ∠ABC（同位角相等）⇒ MN ∥ BC，且 MN/BC = AM/AB = ½。
【结论】MN ∥ BC 且 MN = ½BC = 5，与顶点 A 的位置完全无关。