三角形内接四边形模型

【理论题目】正方形 DEFG 内接于 △ABC：顶点 D、E 在底边 BC 上，F 在 AC 上、G 在 AB 上（故 GF∥BC）。设 BC = a，A 到 BC 的高为 h。求证：正方形边长 s = ah/(a+h)。
【思路】GF∥BC ⟹ △AGF∽△ABC。△AGF 对应 GF 边的高为 h − s，由相似比： GF/BC = (h − s)/h，即 s/a = (h − s)/h，去分母得 sh = ah − as，即 s(a + h) = ah，解得 s = ah/(a+h)。
【结论】s = ah/(a+h) —— 只取决于底 a 与高 h，与顶点 A 的水平位置完全无关。