反比例函数 k 的几何意义 —— 双 k 型

【理论题目】双曲线 y = k₁/x 与 y = k₂/x（k₁、k₂ 同号）上取相同横坐标 x = t 的两点 P(t, k₁/t)、Q(t, k₂/t)。探究两点的纵坐标之比、两垂线三角形面积之比与 k₁、k₂ 的关系。
【思路】①y₁÷y₂ = (k₁/t)÷(k₂/t) = k₁/k₂——t 被约掉，比值与 t 无关。②由 k 的几何意义，S_△OP = |k₁|/2、S_△OQ = |k₂|/2，面积比也恒等于 k₁/k₂。③竖线段 PQ = |y₁ − y₂| = |k₁ − k₂|/|t|，随 t 增大而缩短。④双 k 题常以"同 x 处比值恒定"为突破口求 k₁、k₂ 的关系。
【结论】同一竖线 x = t 上：y₁ : y₂ = S_△OP : S_△OQ = k₁ : k₂（恒定，与 t 无关）。