反比例函数 k 的几何意义 —— 单 k 单点型

【理论题目】如图，P 是反比例函数 y = k/x 图象上任意一点，过 P 向 x 轴、y 轴作垂线，垂足与原点 O 围成矩形；连接 OP 得到直角三角形。探究矩形、三角形的面积与 k 的关系。
【思路】①设 P(px, py)，则 py = k/px，即 px·py = k。②矩形的两边长分别为 |px|、|py|，面积 = |px|·|py| = |px·py| = |k|——与 P 在图象上的位置无关。③连接 OP，OP 是矩形的对角线，把矩形平分成两个全等直角三角形，故 S_△ = |k|/2。④这就是 k 的几何意义：过双曲线上任意一点向两轴作垂线，围成矩形面积恒为 |k|。
【结论】S矩形 = |x·y| = |k|（恒定）；S△OP = |k|/2（恒定），与点 P 的位置无关。