阿氏圆模型（阿波罗尼斯圆）

【理论题目】给定两点 A、B 与常数 k>0 且 k≠1，求满足 PA = k·PB 的点 P 的轨迹。
【思路】设 I 为线段 AB 的内分点（IA = k·IB），E 为外分点（EA = k·EB），则 PI、PE 分别是 ∠APB 的内、外角平分线，∠IPE = 90°，故 P 在以 IE 为直径的圆上；反之该圆上任一点均满足 PA = k·PB。
【结论】轨迹是以 IE 为直径的圆（阿氏圆），圆心 O=(I+E)/2，半径 R = k·|AB|/(1−k²)，圆上任意点恒有 PA/PB ≡ k，且 ∠IPE = 90°。