阿基米德折弦模型

【理论题目】圆内折弦 ABC（弦 AB ≥ 弦 BC），M 是弧 ABC（从 A 经 B 到 C）的中点，MF⊥AB 于 F。求证：AF = FB + BC。
【思路】在 AF 上截取 AG = BC，连 MG、MB。弧 AM = 弧 MC（M 是弧中点）⇒ MA = MC； ∠MAG = ∠MCB（同弧圆周角）⇒ △MAG ≌ △MCB（SAS）⇒ MG = MB。 等腰 △MGB 中 MF⊥GB ⇒ GF = FB。于是 AF = AG + GF = BC + FB。
【结论】AF = FB + BC：垂足 F 恰好"平分"整条折弦 A→B→C。