【理论题目】长 10 米的梯子 AB 斜靠在垂直的墙上（墙为 y 轴、地面为 x 轴），A 是靠墙端、B 是接地端。梯子滑动过程中，AB 的中点 M 到墙角 O 的距离如何变化？ 【思路】△AOB 始终是直角三角形（∠AOB = 90°），斜边 AB = 10。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ⇒ OM = ½AB = 5，与倾角无关。因此 M 到定点 O 的距离恒定，轨迹是以 O 为圆心、5 为半径的圆弧（四分之一圆）。 【结论】梯长恒为 10（ay² + bx² = 100）；OM ≡ 5，M 的轨迹是以 O 为圆心、半径 5 的圆弧。