平行弦模型（圆中平行弦夹等腰梯形）

【理论题目】圆 O 中，AB、CD 是两条互相平行的弦（A、C 在左，B、D 在右），连接 AC、BD。求证：AC = BD（即 ABDC 为等腰梯形）。
【思路】圆关于过圆心且垂直于弦的直径对称。由于 AB ∥ CD，这条竖直对称轴同时垂直平分两条弦，故 A↔B、C↔D 互为对称点，于是弧 AC = 弧 BD，对应弦 AC = BD。
坐标验证：设 O 为原点、半径 R，弦 AB 在 y = y₁、CD 在 y = y₂，则半弦长分别为 √(R²−y₁²)、√(R²−y₂²)，A = (−√(R²−y₁²), y₁)，B = (√(R²−y₁²), y₁)，C、D 同理。计算得 |AC|² = |BD|² = (√(R²−y₂²) − √(R²−y₁²))² + (y₂−y₁)²，恒相等。
【结论】圆的两条平行弦所夹的两腰恒相等：AC ≡ BD（"平行弦夹等弧，等弧对等弦"）。