共斜模型（共斜边的两个直角三角形 · 四点共圆）

【理论题目】BC 为圆 O 的直径，A、D 是上半圆上两点（D 与 C 位于弦 AB 同侧）。求证：∠BAC = ∠BDC = 90°；且 ∠ADB = ∠ACB。
【思路】直径所对的圆周角是直角：OA = OB = OC，△OAB、△OAC 均为等腰三角形，∠ABC + ∠ACB = ½ × 180° = 90°，故 ∠BAC = 90°（泰勒斯定理），对 D 同理。这也就是"Rt△ 斜边中线等于斜边一半"的逆用：两个共斜边的直角三角形，斜边中点到四顶点等距，故 A、B、C、D 四点共圆。
在同圆中，同弧 AB 所对的圆周角相等，故 ∠ADB = ∠ACB。
【结论】∠BAC ≡ ∠BDC ≡ 90°，∠ADB ≡ ∠ACB——"共斜定中圆，同弧等圆周角"。