中点四边形模型

【理论题目】在四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点。求证：四边形 EFGH 是平行四边形，且 S(EFGH) = ½ S(ABCD)。
【思路】连接对角线 AC：在 △ABC 中 EF 是中位线 ⇒ EF ∥ AC 且 EF = ½AC； 在 △ACD 中 HG 是中位线 ⇒ HG ∥ AC 且 HG = ½AC。故 EF ∥ HG 且 EF = HG ⇒ EFGH 为平行四边形（同理由 BD 得 EH ∥ FG）。 面积：由中位线性质 S(EFGH) = ½S(ABCD)（对凹四边形用有向面积同样成立）。
【结论】任意四边形的中点四边形恒为平行四边形，且面积比恒为 ½，与 D 的位置无关。