一线三等角模型

【理论题目】点 B、C、D 依次在同一条直线上，A 在直线上方。过 C、D 在直线同侧作射线，交于点 E，使 ∠ACE = ∠CDE = ∠ABC（一线三等角）。求证：△ABC ∽ △CDE，且 AB/CD = BC/DE = AC/CE。
【思路】记 θ = ∠ABC，γ = ∠ACB。因 B、C、D 共线，∠ACD = 180° − γ，故 ∠ECD = ∠ACD − ∠ACE = 180° − γ − θ； 而在 △ABC 中 ∠BAC = 180° − θ − γ = ∠ECD，又 ∠ABC = ∠CDE = θ，两对角对应相等，得 △ABC ∽ △CDE，对应边成比例。
【结论】一线三等角 ⟹ △ABC ∽ △CDE，三组对应边之比恒相等，与 A 的位置无关。