8字相似模型（X 型相似）

【理论题目】线段 AD 与 CB 相交于点 P，且 AC∥BD。求证：△PAC ∽ △PDB，并写出对应线段的比例关系。
【思路】AC∥BD ⟹ ∠PAC = ∠PDB、∠PCA = ∠PBD（内错角），又 ∠APC = ∠DPB（对顶角）， 由 AAA 得 △PAC ∽ △PDB。设 AC = a、BD = b，则相似比恒为 a : b——两平行弦的上下错位（平移）不改变任何比值。
【结论】PA/PD = PC/PB = AC/BD = a/b 恒定，与两弦的水平错位无关。